Связи и их реакции

По определению, тело, которое не скреплено с другими телами и может совершать из данного положе­ния любые перемещения в пространстве, называется свободным (например, воздушный шар в воздухе). Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным . Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, будем называть связью.

Например, тело лежащее на столе – несвободное тело. Связью его является плоскость стола, которая препятствует перемещению тела вниз.

Очень важен так называемый принцип освобождаемости , которым будем пользоваться в дальнейшем. Записывается он так.

Любое несвободное тело можно сделать свободным, если связи убрать, а действие их на тело заменить силами, такими, чтобы тело оставалось в равновесии.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем ила иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто реакцией связи.

Так у тела, лежащего на столе, связь – стол. Тело несвободное. Сделаем его свободным – стол уберем, а чтобы тело осталось в равнове­сии, заменим стол силой, направленной вверх и равной, конечно, весу тела.

Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу. Когда связь одновременно препятствует перемещениям тела по нескольким направлениям, направление реакции связи также наперед неизвестно и должно определяться в результате решения рассматриваемой задачи.

Рассмотрим, как направлены реакции некоторых основных видов связей.

1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора. Гладкой будем называть поверхность, трением о которую данного тела можно в первом приближении пренебречь. Такая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению общего перпен­дикуляра (нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания (рис.14,а ). Поэтому реакция N гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям сопри­касающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке. Когда одна из соприкасающихся поверхностей является точкой (рис. 14,б ), то реакция направлена по нормали к другой поверх­ности.

Если поверхности не гладкие, надо добавить еще одну силу – силу трения , которая направлена перпендикулярно нормальной реакциив сторону, противоположную возможному скольжению тела.

Рис.14 Рис.15

Рис.16

2. Нить. Связь, осуществленная в виде гибкой нерастяжимой нити (рис.15), не дает телу М удаляться от точки подвеса нити по направлению AM . Поэтому реакция Т натянутой нити направлена вдоль нити от тела к точке ее подвеса. Если даже заранее можно догадаться, что реакция направлена к телу, все равно ее надо направить от тела. Таково правило. Оно избавляет от лишних и ненужных предположений и, как убедимся далее, помогает установить сжат стержень или растянут.

3. Цилиндрический шарнир (подшипник). Если два тела соединены болтом, проходящим через отверстия в этих телах, то такое соединение называется шарнирным или просто шарниром; осевая линия болта называется осью шарнира. Тело АВ , прикреплен­ное шарниром к опоре D (рис.16,а ), может поворачиваться как угодно вокруг оси шарнира (в плоскости чертежа); при этом конец А тела не может переместиться ни по какому направлению, перпен­дикулярному к оси шарнира. Поэтому реакция R цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпен­дикулярной к оси шарнира, т.е. в плоскости А ху. Для силы R в этом случае наперед не известны ни ее модуль R , ни направле­ние (угол ).

4. Шаровой шарнир и подпятник. Этот вид связи закреп­ляет какую-нибудь точку тела так, что она не может совершать никаких перемещений в пространстве. При­мерами таких связей служат шаровая пята, с помощью которой прикрепляется фото­аппарат к штативу (рис.16,б ) и подшипник с упором (подпятник) (рис. 16,в ). Реакция R шарового шарнира или подпятника может иметь любое направление в пространстве. Для нее наперед неизвестны ни модуль реакции R , ни углы, образуемые ею с осями х, у, z .

Рис.17

5. Стержень. Пусть в какой-нибудь конструкции связью является стержень АВ , закрепленный на концах шарнирами (рис.17). Примем, что весом стержня по сравнению с воспринимаемой им нагрузкой можно пре­небречь. Тогда на стержень будут действовать только две силы при­ложенные в шарнирах А и В . Но если стержень АВ находится в равновесии, то по аксиоме 1 приложенные в точках А и В силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. вдоль оси стержня. Следовательно, нагруженный на концах стержень, весом ко­торого по сравнению с этими нагрузками можно пренебречь, работает только на растяжение или на сжатие. Если такой стержень является связью, то реакция стержня будет направлена вдоль оси стержня.

6. Подвижная шарнирная опора (рис.18, опора А ) препятствует движению тела только в направ­лении перпендикулярном плоскости скольжения опоры. Реакция такой опоры направлена по нормали к поверхности, на которую опираются катки подвижной опоры.

7. Неподвижная шарнирная опора (рис.18, опора В ). Реакциятакой опоры проходит через ось шарнира и может иметь любое направление в плоскости чертежа. При решении задач будем реакцию изображать ее составляющимиипо направлениям осей координат. Если мы, решив задачу, найдеми, то тем самым будет определена и реакция; по модулю

Рис.18

Способ закрепления, показанный на рис.18, употребляется для того, чтобы в балке АВ не возникало дополнительных напряжений при изменении ее длины от изменения температуры или от изгиба.

Заметим, что если опору А балки (рис.18) сделать тоже непо­движной, то балка при действии на нее любой плоской системы сил будет статически неопределимой, так как тогда в три уравнения равновесия вой­дут четыре неизвестные реакции ,,,.

8. Неподвижная защемляющая опора или жесткая заделка (рис.19). В этом случае на заделанный конец балки со стороны опорных плоско­стей действует система распределенных сил реакций. Считая эти силы приведен­ными к центру А , мы можем их заменить одной наперед неизвестной силой , приложенной в этом центре, и парой с наперед неизвестным моментом . Силу можно в свою очередь изобразить ее составляющими и. Таким образом, для нахождения реакции неподвижной защемляющей опоры надо определить три неизвестных величины,и.Если под такую балку где-нибудь в точке В подвести еще одну опору, то балка станет статически неопределимой.

Рис.19

При определении реакций связи других конструкций надо установить, разре­шает ли она двигаться вдоль трех взаимно перпендикулярных осей и вращаться вокруг этих осей. Если препятствует какому-либо движению – показать соот­ветствующую силу, если препятствует вращению – пару с соответствующим моментом.

Иногда приходится исследовать равновесие нетвердых тел. При этом будем пользоваться предположением, что если это нетвердое тело находится в равновесии под действием сил, то его можно рассматривать как твердое тело, используя все правила и методы статики.

Связи и реакции связей

Тело называется свободным , если его перемещение в пространстве ничем не ограничено. В противном случае тело называется несвободным , а тела, ограничивающие перемещения данного тела, ¾ связями . Силы, с которыми связи действуют на данное тело, называются реакциями связей .

Основные виды связей и их реакции:

Гладкая поверхность (без трения):

Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к этой поверхности (перпендикулярна общей касательной).

Опорная точка (ребро):

Реакция перпендикулярна опирающейся поверхности.

3. Идеальная нить (гибкая, невесомая, нерастяжимая):

Примеры: моделирует трос, канат, цепь, ремень,…

Реакция идеальной нити направлена по нити к точке подвеса.

4. Идеальный стержень (жесткий, невесомый стержень, на концах которого шарниры):

Реакция связи направлена по стержню.

В отличие от нити стержень может работать и на сжатие.

5. Цилиндрический шарнир:

Такая связь позволяет телу перемещаться вдоль оси, поворачиваться вокруг оси шарнира, но не позволяет точке закрепления перемещаться в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. Реакция лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира, и проходит через нее. Положение этой реакции не определено, но она может быть представлена двумя взаимно перпендикулярными составляющими

7. Подпятник:

Реакция данной связи задается аналогично предыдущему случаю.

8. Жесткая заделка:

Такая связь препятствует перемещению и повороту вокруг точки закрепления. Контакт тела со связью осуществляется по поверхности. Имеем распределенную систему сил реакции, которая, как будет показано, может быть заменена одной силой и парой сил.

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Лекция 1

Теоретическая механика - это наука о наиболее общих законах механиче­ского движения и равновесия материальных объектов.

Основные понятия и определения теоретической механики возникли на ос­новании многочисленных опытов и наблюдений над явлениями природы с по­следующим абстрагированием от конкретных условий каждого опыта. В теоре­тической механике пользуются предельными абстракциями: материальная точка и абсолютно твердое тело. Приведенные абстракции позволяют изучать самые общие законы механического движения, что и соответствует основной задаче теоретической механики. Теоретическая механика является основой для изучения таких дисциплин как сопротивление материалов и дета­ли машин.

Курс теоретической механики состоит из трех частей: статики, кинематики и динамики.

Статика – раздел теоретической механики, в котором изучается статическое равновесие материальных тел, находящихся под действием приложенных к ним сил.

Основные понятия статики:

1. Если некоторое тело не перемещается по отношению к другому телу, то говорят, что первое тело находится в состоянии относительного равнове­сия. Тело, по отношению к которому рассматривается равновесие других тел, называется телом отсчета.

2. Любое тело под действием приложенных к нему сил изменяет свои гео­метрические размеры и форму, т.е. деформируется. В теоретической ме­ханике эти деформации не учитываются и рассматриваются только недеформируемые – абсолютно твердые тела. Тело называется абсолютно твердым, если расстояние между его любыми двумя точками остается по­стоянным.

3. Мерой механического взаимодействия тел является сила. Сила – вели­чина векторная, она характеризуется точкой приложения, направлением и модулем (рис. 1.1). Единица измерения силы – нью­тон (Н).

4. Совокупность сил, действующих на какое-либо тело, называется системой сил. Обозначается сис­тема сил { , , , … } – система, состоящая из n сил.

5. Уравновешенной, или эквивалентной нулю, системой сил называется та­кая система сил, которая, будучи приложенной к твердому телу, не нару­шает его состояния. То есть, если некоторое тело не изменяло свое поло­жение относительно тела отсчета до приложения уравновешенной сис­темы сил, то оно не изменит его и после приложения к нему этой сис­темы. Обозначается уравновешенная система сил так: { , , , … }<=>0 (<=> - знак эквивалентности).

6. Если к некоторому телу приложена система сил { , , , … } и к нему прикладываем еще одну систему сил { , , , … }, такую, что вместе с первой она будет составлять уравновешенную систему сил. В этом случае систему { , , , … }называют уравновешивающей системой сил. Если уравновешивающая система состоит из одной силы , то эта сила называется уравновешивающей силой для системы сил { , , , … }.

7. Если каждая из двух систем сил { , , , … } и { , , , … } уравновешиваются одной и той же системой сил { , , , … }, то первые две системы сил эквивалентны между собой { , , , … } <=>{ , , , … }. Вывод: замена системы сил, действующей на тело, системой ей эквивалентной не изменяет состояния, в котором находится данное тело.

8. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.

Аксиомы статики

Аксиома 1. Свободное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил, тогда и только тогда, когда силы действуют по одной прямой в противоположные стороны и имеют равные модули.

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней присоединить или от нее отбросить систему сил эквивалентную нулю.

{ , , , … } <=> { , , , … , , , , … };

{ , , , … } <=> 0

{ , } <=>

Аксиома 4. Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Тело называется свободным , если его перемещения в пространстве ничем не ограничены. Если на перемещение точек тела накладываются ограничения, то тело называется несвободным или связанным. Материальные тела, ограничивающие перемещения данного тела называются связями. Сила, с которой связь действует на данное тело, называется реакцией связи. Сила действует на связь, а реакция связи на тело.

Аксиома 5. (Аксиома освобождения от связей). Равновесие тела не нарушится, если наложенные на него связи заменить реакциями связей.

Аксиома 6. (Аксиома о затвердевании). Равновесие деформируемого тела не изменится, если на него наложить дополнительные связи или оно станет абсолютно твердым.

Следствия из аксиом

Следствие 1. Силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно переносить в любую точку ее линии действия. При этом действие силы на тело не изменится.

Доказательство:

Пусть на твердое тело действует сила , приложенная к точке А (рис. 1.4). Приложим в некоторой точке В линии действия силы F систему сил { , } <=> 0, что допускается на основании Аксиомы 2. Примем = = . В результате получим систему сил { , , } <=> .

Заметим, что { , } <=> 0, на основании аксиомы 2 эту систему сил можно отбросить. Получаем <=>{ , , }<=> .

Вывод: Сила является скользящим вектором.

Следствие 2. Теорема о необходимом условии равновесия тела, находящимся под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости.

Если свободное тело находится в состоянии равновесия под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Доказательство:

Пусть к телу приложены три силы , , (рис. 1.5). { , , } <=> 0. По­скольку линии действия сил непараллельны, то любые две из них (пусть и ) пересекутся в некоторой точке О . Перенесем F 1 и F 2 в точку О и заменим эти силы равнодействующей . Получим { , , } <=> { , }, а для того чтобы тело находилось в равновесии, необходимо выполнение условия: = , и они должны быть направлены по одной прямой в противоположные стороны. То есть линия действия силы должна проходить через точку пересечения линий действия сил и .

Лекция 2

Виды связей и их реакции

При решении технических задач возникает необходимость поиска реакций различных связей. Общее правило, которое следует применять, состоит в следующем: если ограничиваются перемещения какой-либо точки тела, то реакцию следует прикладывать в этой точке в сторону, противоположную направлению, в котором ограничивается перемещение.

Основные типы связей:

1. Гладкая поверхность или опора. Гладкой считается поверхность, трением о которую можно пренебречь. Реакция гладкой поверхности сводится только к реакции , направленной по общей нормали к контактирующим поверхностям, в предположении, что эта нормаль существует (рис. 2.1.а). Если общей нормали не существует, то есть одна из поверхностей имеет угловую точку или «заострение», реакция направлена по нормали к другой поверхности (рис. 2.1.б).

3. Гибкая связь. К этому типу связи относятся связи, осуществляемые с помощью цепи, троса, каната и т. д. Реакция такой связи всегда направлена вдоль связи (рис. 2.3).

4. Цилиндрический шарнир (рис. 2.4) и подшипник (опора В рис.2.5). Цилиндрическим шарниром на­зывается соединение двух или более тел по­средством цилиндрического стержня, так называемого пальца, вставленного в отверстия в этих телах. Цилиндрический шарнир препятствует перемеще­нию по любому направ­лению в плоскости ХОY. Реакция неподвижного цилиндрического шарнира (шарнирно-неподвижной опоры) представляется в виде неиз­вестных составляющих и , линии действия которых парал­лельны или совпадают с осями ко­ординат (рис. 2.4).

5. Подпятник (опора А рис. 2.5) и сферический шарнир (рис. 2.6). Та­кой вид связи можно представить в виде стержня, имеющего на конце сферическую поверхность, которая крепится в опоре, представляющей собой часть сферической полости. Сферический шарнир препятствует пере­мещению по любому направлению в пространстве, поэтому реакция его представляется в виде трех составляющих , , , параллельных соответ­ствующим координатным осям.

6.

Шарнирно-подвижная опора. Этот вид связи конструктивно выполняется в виде цилиндрического шарнира, кото­рый может свободно переме­щаться вдоль поверхности. Реакция шарнирно-подвижной опоры всегда направлена перпендикулярно опорной поверх­ности (опора А рис. 2.7).

7. Шарнирно-неподвижная опора. Реакция шарнирно-неподвиж­ной опоры представляется в виде неизвестных составляющих и , линии действия которых па­раллельны или совпадают с осями коорди­нат (опора В рис. 2.7).

8. Невесомый стержень (прямолинейный или криволинейный), закреплен­ный по концам шарнирами. Реакция такого стержня является определен­ной и направлена вдоль линии, соединяющей центры шарниров (рис. 2.8).

9. Жесткая заделка. Это необычный вид связи, так как кроме препятствия перемещению в плоскости ХОY, жесткая заделка препятствует повороту стержня (балки) относительно точки А . Поэтому реакция связи сводится не только к реакции R (R а x , R а y), но и к реактивному моменту М ра (рис. 2.9).

Тела, рассматриваемые в механике, могут быть сво­бодными и несвободными .

Свободным называют тело, которое не испытывает никаких препятствий для перемещения в пространстве в любом направлении. Если же тело связано с другими телами, которые ограничивают его движение в одном или нескольких направлениях, то оно является несвободным .

Тела, которые ограничивают движение рассматриваемого тела называют связями .

В результате взаимодействия между телом и его свя­зями возникают силы , противодействующие возможным движениям тела . Эти силы действуют на тело со стороны связей и называются реакциями связей.

Реакция связи всегда противоположна тому направле­нию, по которому связь препятствует движению тела.

Определение реакций связей является одной из наи­более важных задач статики. Ниже приведены наиболее распространенные виды связей, встречающиеся в меха­нике.

Связь в виде гладкой (т. е. без учета сил трения) плоскости или поверхности (рис.а, б ). В этом случае реакция связи всегда направлена по нормали к опорной поверхности .

Связь в виде шероховатой плоскости (рис. в ). Здесь возникают две составляющие реакции: нормальная N , перпендикулярная плоскости, и касательная Т , лежащая в плоскости. Касательная реакция Т называется силой трения и всегда направлена в сторону, противоположную действительному или возможному движению тела.

Полная реакция R , равная геометрической сумме нормальной и касательной составляющих

R =N + Т , отклоняется от нормали к опорной поверхности на некоторый угол ρ .

При взаимодействии тела с реальными связями возни­кают силы трения . Однако во многих случаях силы тре­ния незначительны и вследствие этого ими часто пренебре­гают , т. е. считают связи абсолютно гладкими .

Связи , в которых отсутствуют силы трения , называют идеальными . Приведенная выше связь в виде гладкой плоскости или поверхности относится к категории иде­альных .

Гибкая связь, осуществляемая веревкой, тросом, цепью и т. п. (рис. г ). Реакция гибкой связи направ­лена вдоль связи, причем гибкая связь может работать только на растяжение .

Связь в виде жесткого стержня с шарнирным закреп­лением концов (рис.д ). Здесь реакции, так же как и в гибкой связи, всегда направлены вдоль осей стерж­ней , но стержни могут быть как растянутыми, так и сжа­тыми .

Связь, осуществляемая ребром двугранного угла или точечной опорой (рис.е ). Реакция такой связи направлена перпендикулярно поверхности опирающегося тела, если эту поверхность можно считать гладкой .

Существование реакций связей обосновывается . Для определения реакций связей используют прием освобождения от связей.

Вот этот прием. Не изменяя равновесия тела или системы тел, каждую связь, наложенную на систему, можно отбросить, заменив ее действием реакции отброшенной связи.

Просмотр: эта статья прочитана 65709 раз

Pdf Выберите язык... Русский Украинский Английский

Краткий обзор

Полностью материал скачивается выше, предварительно выбрав язык

Техническая механика

Современное производство, определяющееся высокой механизацией и автоматизацией, предлагает использование большого количества разнообразных машин, механизмов, приборов и других устройств. Конструирование, изготовление, эксплуатация машин невозможна без знаний в области механики.

Техническая механика - дисциплина, вмещающая в себя основные механические дисциплины: теоретическую механику, сопротивление материалов, теорию машин и механизмов, детали машин и основы конструирования.

Теоретическая механика - дисциплина, которая изучает общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Теоретическая механика принадлежит к фундаментальным дисциплинам и создает основу многих инженерных дисциплин.

В основе теоретической механики лежат законы, называемые законами классической механики или законами Ньютона. Эти законы установлены путем обобщения результатов большого количества наблюдений и экспериментов. Справедливость их проверена многовековой практической деятельностью человека.

Статика - раздел теоретической механики. в котором изучаются силы, методы преобразования систем сил в эквивалентные и устанавливаются условия равновесия сил, приложенные к твердым телам.

Материальная точка - физическое тело определенной массы, размерами которого можно пренебречь при изучении его движения.

Система материальных точек или механическая система - это такая совокупность материальных точек, в которой положение и движение каждой точки зависят от положения и движения других точек этой системы.

Твердое тело является системой материальных точек.

Абсолютно твердое тело - тело, в котором расстояния между двумя произвольными его точками остаются неизменными. Считая тела абсолютно твердыми, не учитывают деформаций, которые возникают в реальных телах.

Сила F - величина, являющаяся мерой механического взаимодействия тел и определяющей интенсивность и направление этого взаимодействия.

Единицей измерения силы в системе СИ является ньютон (1 Н).

Как и для любого вектора, для силы можно найти проекции силы на оси координат.

Виды сил

Внутренними силами называют силы взаимодействия между точками (телами) данной системы

Внешними силами называются силы, действующие на материальные точки (тела) данной системы со стороны материальных точек (тел), не принадлежащих этой системе. Внешние силы (нагрузка) - это активные силы и реакции связи.

Нагрузки разделяются на:

• объемные - распределенные по объему тела и приложенные к каждой ее частице (собственный вес конструкции, силы магнитного притягивания, силы инерции).
• поверхностные - приложенные к участкам поверхности и характеризующие непосредственное контактное взаимодействие объекта с окружающими телами:
  • сосредоточенные - нагрузки, действующие по площадке, размеры которой малы сравнительно с размерами самого элемента конструкции (давление обода колеса на рельс) ;
  • распределенные - нагрузки, действующие по площадке, размеры которой не малы сравнительно с размерами самого элемента конструкции (гусеницы трактора давят на балку моста); интенсивность нагрузки, распределенной вдоль длины элемента, q Н/м.

Аксиомы статики

Аксиомы отображают свойства сил, действующих на тело.

1.Аксиома инерции (закон Галилея) .
Под действием взаимно уравновешенных сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.

2.Аксиома равновесия двух сил .
Две силы, приложенные к твердому телу, будут уравновешенные только в случае, когда они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположную сторону.

Вторая аксиома является условием равновесия тела под действием двух сил.

3.Аксиома добавления и отбрасывания уравновешенных сил.
Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или изъять любую уравновешенную систему сил.
Следствие . Не изменяя состояние абсолютно твердого тела, силу можно переносить вдоль ее линии действия в любую точку, сохраняя неизменными ее модуль и направление. Т.е., сила, приложенная к абсолютно твердому телу, является скользящим вектором.

4. Аксиома параллелограмма сил.
Равнодействующая двух сил, которые пересекаются в одной точке, приложена в точке их сечения и определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.

5. Аксиома действия и противодействия.
Каждому действию соответствует равное по модулю и противоположное по направлению противодействие.

6. Аксиома равновесия сил, приложенных к деформируемому телу при его затвердевании (принцип затвердевания).
Равновесие сил, приложенных к деформируемому телу (изменяемой системе), сохраняется, если тело считать затвердевшим (идеальным, неизменным).

7. Аксиома освобождения тела от связей.
Не изменяя состояния тела, любое несвободное тело, можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, а их действие заменить реакциями.

Связи и их реакции

Свободным телом называется такое тело, которое может осуществлять произвольные перемещения в пространстве в любом направлении.

Связями называются тела, ограничивающие движение данного тела в пространстве.

Свободным телом называется тело, перемещение которого в пространстве ограниченно другими телами (связями).

Реакцией связи (опоры) называется сила, с которой связь действует на данное тело.

Реакция связи всегда направлена противоположно тому направлению, в котором связь противодействует возможному движению тела.

Активная (заданная) сила , это сила, которая характеризует действие других тел на заданное, и вызывает или может вызвать изменение его кинематического состояния.

Реактивная сила - сила, которая характеризует действие связей на данное тело.

По аксиоме об освобождении тела от связей, любое несвободное тело можно рассматривать как свободное, освободив его от связей и заменив их действие реакциями. В этом заключается принцип освобождения от связей.

Система сходящихся сил

Система сходящихся сил − это система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.

Система сходящихся сил эквивалентная одной силе - равнодействующей , которая равняется векторной сумме сил и приложенная в точке сечения линий их действия.

Методы определения равнодействующей системы сходящихся сил.

1. Метод параллелограммов сил - На основании аксиомы параллелограмма сил, каждые две силы данной системы, последовательно, приводятся к одной силе − равнодействующей.
2. Построение векторного силового многоугольника - Последовательно, параллельным переносом каждого вектора силы в конечную точку предыдущего вектора, составляется многоугольник, сторонами которого являются векторы сил системы, а замыкающей стороной − вектор равнодействующей системы сходящихся сил.

Условия равновесия системы сходящихся сил.

1. Геометрическое условие равновесия сходящейся системы сил: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы векторный силовой многоугольник, построенный на этих силах, был замкнутым.
2. Аналитические условия равновесия системы сходящихся сил: для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на координатные оси равнялись нулю.

Язык: русский, украинский

Формат: pdf

Размер: 800 КВ

Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи
Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи. Выполнен выбор материала, расчет допускаемых напряжений, расчет на контактную и изгибную прочность.

Пример решения задачи на изгиб балки
В примере построены эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, найдено опасное сечение и подобран двутавр. В задаче проанализировано построение эпюр с помощью дифференциальных зависимостей, провелен сравнительный анализ различных поперечных сечений балки.

Пример решения задачи на кручение вала
Задача состоит в проверке прочности стального вала при заданном диаметре, материале и допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания. Собственный вес вала не учитывается

Пример решения задачи на растяжение-сжатие стержня
Задача состоит в проверке прочности стального стержня при заданных допускаемых напряжениях. В ходе решения строятся эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений. Собственный вес стержня не учитывается

Применение теоремы о сохранении кинетической энергии
Пример решения задачи на применение теоремы о сохранение кинетической энергии механической системы